A Editora 314 apresenta

Lições de Cálculo

“Você pode saber o nome de um pássaro em mil línguas
e ainda não saber nada sobre o pássaro.”

Curso
Listas
Resoluções
Monitoria
Livro

Existe uma diferença entre saber derivar e entender o que a derivada é.

Antes da regra, vem a ideia. Antes do resultado, vem a pergunta.

Quase ninguém trava em Cálculo por causa do Cálculo. Trava na base que ninguém revisou.

Quero o curso e o box

A origem

Cálculo em tinta e em voz

O livro

A 2ª edição do Lições de Cálculo percorre limites, derivadas e integrais na ordem em que uma ideia se apoia na anterior.

Cada conceito entra pela pergunta que o fez existir, não pela fórmula que sobrou dele.

O curso

O curso é o livro em movimento: aulas em vídeo, listas de exercícios e resolução passo a passo de mais de 300 questões. Quando você trava, tem para quem perguntar, todos os dias.

Do primeiro limite à última integral.

Quero o Lições de Cálculo

“Arquimedes será lembrado enquanto Ésquilo foi esquecido, porque os idiomas morrem mas as ideias matemáticas permanecem.” , G. H. Hardy

Capa dura: Revestimento em couché fosco 170 g/m² com laminação fosca, sobre papelão Paraná de 1,9 mm.
Miolo em quatro cores: Impresso em 4 cores sobre papel offset 90 g/m², as figuras e os diagramas saem coloridos, página a página.
Encadernação costurada: Miolo dobrado, intercalado, alceado e costurado, com dois cabeceados.
Fita de cetim: Marcador de fita de cetim costurado no volume, para você nunca perder onde parou.

504páginas

170×240milímetros

4cores no miolo inteiro

A 2ª edição

A Biblioteca Nacional recusou o registro da 2ª edição.

“Isso é um livro novo”, eles disseram. E estavam certos.

O que mudou

No livro

Mais figuras para ilustrar a teoria, 100% feitas à mão.
Mais conteúdo: coordenadas polares e trigonometria hiperbólica.
Exercícios propostos novos, ao longo de toda a obra.
Exercícios mais desafiadores, que sobem de verdade o nível: geometria diferencial, função erro, assíntota parabólica.

No curso

Minicurso de pré-cálculo ao vivo, para chegar nos limites com a base no lugar.
Conteúdos novos associados ao livro, acompanhando o que entrou nesta edição.
+300 exercícios novos resolvidos em vídeo, passo a passo.
Monitoria 100% especializada, com doutor em matemática pela UFMG.

Quero estudar assim

O que vem com o curso

O livro é a base.
O curso é a jornada.

Aulas exclusivasLimites, Derivadas e Integrais por módulo, do zero absoluto ao avançado.
Materiais de apoioAnotações, passos e desenhos gerados ao vivo, que viram seu guia de revisão.
Listas de exercíciosMais de 300 exercícios para fixar cada conceito: prática com propósito, não repetição.
Resoluções em vídeoTravou? É só dar play, pausar e rever quantas vezes precisar.
Monitoria dedicadaDúvida em texto, imagem ou vídeo, respondida todos os dias.

E quando eu travar?

Toda dúvida encontra resposta.

+400 dias consecutivosRespondendo dúvidas de domingo a domingo, sem falhar.
92% de NPSA avaliação média dos alunos sobre a qualidade das respostas.
Do básico ao avançadoCom profundidade e critério, não é responder rápido, é te fazer entender.

As aulas

Cada ideia é
construída
do zero.

Sala cheia: a gente no quadro verde, com a notação de Leibniz escrita de ponta a ponta

Quadro com o Exemplo 2.1 resolvido passo a passo, da fatoração até a derivada

A gente virado para a turma, explicando o que acabou de escrever no quadro

Sala cheia de alunos com os dois autores, num encontro presencial do Universo Narrado com a Editora 314

Pra quem não aceita pular o porquê.

Quatro jeitos de combinar

1 + 1 é muito mais que 2

Tem coisa que só existe no livro e tem coisa que só existe no curso. Eles se completam e enriquecem a experiência.

A aula na frente, o livro ao lado

Você assiste as aulas, com a gente conduzindo o raciocínio, e abre o livro para acompanhar a construção escrita.

Foco no livro, a aula complementa

Você estuda pelo livro no seu ritmo e vai à aula para ver a gente pensando em voz alta, no quadro.

Ler antes, assistir depois

Você lê o capítulo antes e chega no vídeo com as perguntas já formadas: a aula vira conversa, não primeiro contato.

Aprender pelo curso, revisar pelo livro

O curso apresenta o assunto aula por aula, e na revisão o livro é o mapa: você acha a ideia na página e retoma dali.

Quero os dois juntos

Páginas do livro penduradas no teto do evento

O Lições de Cálculo em exposição na noite de lançamento

Leitor folheando o miolo do livro durante o lançamento

Exemplares do Lições de Cálculo na noite de lançamento

O livro sobre a mesa do bate-papo, ao lado dos microfones

Prefácioix
1 Introdução1
1.1 Ideias e procedimentos1
1.2 Como usar esse livro2
1.3 Pré-requisitos3
2 Como surgiram as ideias?7
2.1 O cálculo de áreas: Cálculo Integral7
2.1.1 Calculando a área de um círculo por meio de triângulos9
2.1.2 Arquimedes de Siracusa e a área do segmento de parábola11
2.1.3 Conclusão15
2.2 O cálculo de retas tangente: Cálculo Diferencial18
2.2.1 Fermat e o cálculo de tangentes horizontais18
2.2.2 O problema da reta tangente24
2.3 O cálculo infinitesimal: Limites26
2.3.1 Os infinitesimais26
2.3.2 O cálculo de limites29
2.4 Problemas32
2.5 Exercícios32
2.6 Resoluções dos Problemas33
3 Limites43
3.1 Intuição43
3.1.1 Por que criar uma nova operação?43
3.1.2 Estimando limites45
3.2 Limites laterais50
3.3 Limites infinitos53
3.3.1 Quando a função tende a infinito53
3.3.2 Quando x tende a infinito56
3.4 Continuidade57
3.4.1 Teorema de Bolzano63
3.4.2 Teorema do Valor Intermediário64
3.5 Propriedades dos limites66
3.5.1 Algumas aplicações67
3.5.2 Vários exemplos68
3.5.3 Indeterminações do tipo potência: 0⁰, ∞⁰ ou 1^∞77
3.5.4 Teorema do Confronto78
3.6 Definição Formal de Limite80
3.7 Problemas87
3.8 Exercícios88
3.9 Resoluções dos Problemas92
4 Derivadas: Cálculo e Técnicas101
4.1 Definição101
4.1.1 Notação de Leibniz106
4.1.2 Propriedades da derivada107
4.2 Derivadas elementares109
4.2.1 Polinômios e Funções Irracionais109
4.2.2 Funções Trigonométricas110
4.2.3 Funções Exponenciais111
4.2.4 Funções Logarítmicas113
4.3 Regra da Cadeia e Derivação Implícita114
4.4 Derivabilidade e Continuidade121
4.5 Diferencial124
4.5.1 Derivada como taxa de variação124
4.5.2 O diferencial como linguagem do Cálculo126
4.6 Problemas128
4.7 Exercícios129
4.8 Resoluções dos Problemas134
5 Derivadas: Aplicações143
5.1 Taxas Relacionadas143
5.2 O Teorema do Valor Médio e Problemas de Otimização146
5.2.1 Máximos, Mínimos e o Teorema do Valor Extremo146
5.2.2 Teorema de Rolle152
5.2.3 Teorema do Valor Médio154
5.3 Derivadas e Gráficos157
5.3.1 A derivada primeira158
5.3.2 A derivada segunda160
5.3.3 Esboçando gráficos162
5.4 Aproximações e Séries de Taylor170
5.4.1 Séries clássicas172
5.5 Regra de L'Hôpital176
5.6 Problemas181
5.7 Exercícios182
5.8 Resoluções dos Problemas189
6 Integrais203
6.1 Ideia Básica do Cálculo Integral203
6.2 Teorema Fundamental do Cálculo215
6.3 Integrais Indefinidas228
6.4 Ferramentas Básicas para Cálculo de Integrais230
6.4.1 Integrais Elementares230
6.4.2 Propriedades Básicas da Integração233
6.5 Modelagem de Integrais, Uma Introdução238
6.5.1 Notação de Leibniz na Integração239
6.6 Problemas246
6.7 Exercícios247
6.8 Resoluções dos Problemas251
7 Integrais: Cálculo e Técnicas259
7.1 Introdução259
7.2 Integração por Substituição260
7.3 Integração por Partes270
7.3.1 Ideia da Técnica270
7.3.2 Estratégia para escolha das variáveis273
7.4 Integração por Substituição Trigonométrica277
7.5 Integração de Funções Racionais282
7.5.1 Integração por Frações Parciais283
7.6 Recursos Complementares de Integração286
7.7 Integrais Impróprias289
7.7.1 Infinito nos limites de integração289
7.7.2 Funções com descontinuidade do tipo infinito295
7.8 Problemas300
7.9 Exercícios303
7.10 Resoluções dos Problemas310
8 Integrais: Aplicações331
8.1 Área entre Curvas331
8.2 Comprimento de Curvas334
8.3 Volume336
8.3.1 Área de seção transversal A(x) conhecida336
8.3.2 Cascas Cilíndricas347
8.4 Centro de Massa352
8.4.1 Corpos Unidimensionais352
8.4.2 Corpos bidimensionais356
8.4.3 Corpos tridimensionais361
8.5 Aplicações Gerais366
8.5.1 Valor médio de uma função366
8.5.2 Área de Superfície de Revolução370
8.5.3 Outros Problemas de Física372
8.6 Problemas378
8.7 Exercícios381
8.8 Resoluções dos Problemas389
A Número de Euler417
B Soma dos quadrados dos n primeiros números naturais423
C Frações Parciais425
D Derivadas vs Integrais433
E Coordenadas Polares435
E.1 Introdução435
E.2 Mudança de Coordenadas437
E.3 Curvas em Coordenadas Polares439
E.4 Derivação e Integração em Coordenadas Polares442
E.4.1 Comprimento de Curva442
E.4.2 Área sob Curvas443
F Trigonometria Hiperbólica445
F.1 Origem445
F.2 Derivadas e Integrais449
F.3 Relação entre as Trigonometrias450
F.4 Integração por Substituição Trigonométrica Hiperbólica451
F.5 Conclusão457
Respostas dos exercícios458
Bibliografia475

+50 mil alunospelo Brasil

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100% 5★no Google

+15.437 questõesna plataforma

NPS 92no suporte

Tudo que entra na condição especial

Leve o curso, ganhe o livro. E mais R$ 200 de desconto.

Incluso na opção BOX LC

Estatueta do Newton

Chega pelo correio, junto com o box do livro.

Retrato de Isaac Newton sem peruca, pintado por Sir James Thornhill entre 1709 e 1712 — Sir James Thornhill · c. 1709–1712

Busto de Isaac Newton da Editora 314, sobre pedestal com a inscrição Newton — Busto Newton · Editora 314

Essa é uma pintura raríssima do Newton, onde ele aparece do jeito era: careca. Humano. Ligeiramente intimidador.

É esse o Newton do busto da Editora. O raiz, que inventou o Cálculo sozinho, aos 23 anos.

Incluso na opção BOX LC

Vaga no Protocolo ITA

Imersão ao vivo, em 12 e 13 de setembro.

Revisão para vestibulares militares
Com Felipe Guisoli e Engenheiro
Questões inéditas em nível ITA, resolvidas do zero, com o raciocínio exposto
Tira-dúvidas ao vivo nos dois dias

O que chega: o Lições de Cálculo em capa dura, uma aula do curso aberta no notebook e a estatueta do Newton

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ou R$ 797 à vista, com 1 ano de acesso

Curso — 1 ano de acesso, aulas em vídeo, listas, resolução passo a passo e monitoria que responde em até 24h R$ 997
Box do livro — Lições de Cálculo 2ª ed., capa dura, com marcador em fita de cetim e caixa colecionável 314 R$ 247
Estatueta do Newton — colecionável, chega pelo correio junto com o box R$ 197
Vaga no Protocolo ITA — imersão ao vivo, 12 e 13 de setembro R$ 49

Tudo junto vale ~~R$ 1.490~~. Você leva por R$ 797.

Lições de Cálculo 2ª edição em capa dura, sobre fundo de tecido dourado

Só o livro

R$247

à vista ou parcelado sem o curso

Box do livro — Lições de Cálculo 2ª ed., capa dura, com marcador em fita de cetim e caixa colecionável 314
Curso — as aulas, as listas e a monitoria ficam de fora Não incluso
Estatueta do Newton Não incluso
Vaga no Protocolo ITA Não incluso

Já é aluno Vitalícia ou comprou o BOX LC em 2025/26?

Preencha o formulário com o mesmo e-mail que você possui no Universo Narrado. O desconto especial será aplicado automaticamente na próxima etapa.

Muitos alunos passam em vestibulares muito concorridos?

Nota não é objetivo.
É consequência.

Mas isso só faz sentido quando a consequência aparece. Aprovações reais dos nossos alunos, de Medicina a Engenharia, nas universidades mais concorridas do país.

Aprovados do Universo Narrado: Mateus Roseno (Medicina, UFPE), Bernardo Cardozo (Eng. Mecânica, ESPCEX/UTFPR/UFPR), Flávio Henrique (Medicina, UFMG), Nicole Macorin (Medicina, UNIBO), André Marques (Medicina, UFCA), Pedro Henrique (1º lugar, Eng. Mecânica, UFRJ), Ana Carol (Medicina, UFMS/UFGD) e Geovanna Gladys (USP, UFPI, UFMG, UNESP).

Quero Estudar Assim

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Mais de 4.590 avaliações 5 estrelas no Google, número formado por fotos de alunos

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Leitor abraçado aos dois autores, segurando o volume de Física

Os dois autores autografando exemplares lado a lado

Quem escreveu

Sobre os autores

Felipe Guisoli

Físico e Mestre em Física Teórica pela UFMG. Escritor e professor há mais de 10 anos.

Prof. Engenheiro

Professor de Matemática há 11 anos. Graduado e Mestre pela UFMG.

“Conhecimento é o que fica quando o esquecimento faz o seu papel.” , Rubem Alves

Perguntas frequentes

Ainda com dúvidas?

O que está incluso?

Uma oferta só: o curso Lições de Cálculo com 1 ano de acesso, aulas em vídeo, listas de exercícios, resoluções passo a passo e monitoria dedicada, de R$ 997 por R$ 797. E o box do livro vai junto, de brinde: a 2ª edição em capa dura, com marca-página exclusivo e caixa colecionável 314, entregue no seu endereço.

Preciso já ter estudado Cálculo antes?

Não. O Lições de Cálculo é construído do zero: começamos pelos fundamentos e avançamos por Limites, Derivadas e Integrais. O essencial é entender as operações básicas de álgebra e funções, o resto a obra constrói junto com você.

Quando recebo o acesso ao curso?

Imediatamente após a confirmação do pagamento. Cartão de crédito: poucos minutos. Boleto bancário: 2 a 3 dias úteis após a compensação. Você recebe um e-mail com o link de acesso à plataforma.

Por quanto tempo tenho acesso ao curso?

12 meses de acesso completo à plataforma, aulas, listas de exercícios, resoluções em vídeo e monitoria, tudo incluso. O prazo começa a contar a partir da data da compra.

Quando recebo o livro físico?

A 2ª edição está em produção em capa dura. Assim que o seu exemplar for despachado, você recebe um e-mail com o rastreio. O curso é liberado imediatamente após o pagamento, a jornada começa antes mesmo do livro chegar.

Tem suporte e monitoria?

Sim. Você envia sua dúvida pela plataforma (em texto, imagem ou vídeo) e o time pedagógico responde em até 24 horas. Já são mais de 400 dias consecutivos zerando a fila de dúvidas, de domingo a domingo.

O curso é igual ao livro?

Não. O livro é uma obra editorial pensada para leitura e estudo independente. O curso traz aulas em vídeo, resoluções passo a passo de 300+ exercícios e monitoria, recursos que só fazem sentido em formato dinâmico. Por isso os dois vêm juntos: o livro fica com você para sempre; o curso te acompanha durante a jornada.

Dá para comprar só o livro?

Não. O Lições de Cálculo não é vendido avulso: a oferta é sempre o livro e o curso juntos, porque um não substitui o outro. Tem conteúdo que só existe no livro, como as figuras feitas à mão e os contextos históricos, e conteúdo que só existe no curso, como as aulas em vídeo, as resoluções passo a passo e a monitoria respondendo todos os dias.

O curso segue a ementa da minha faculdade?

O LC cobre Cálculo Diferencial e Integral de uma variável, Limites, Derivadas e Integrais, equivalente ao Cálculo I da maioria das graduações em exatas. O livro ainda avança em Aproximações e Séries de Taylor, Regra de L'Hôpital, Coordenadas Polares e Trigonometria Hiperbólica.

Tem garantia?

Sim. 7 dias de garantia incondicional, se mudar de ideia, cancela com 1 clique e o estorno é integral. Sem perguntas.

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